Mathématiques de base Exemples

$2 y^{2} - 4 y - 1 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = - 4$ et $c = - 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 8}}{2 \cdot 2}$

Étape 3.1.3

Additionnez $16$ et $8$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 2}$

Étape 3.1.4

Réécrivez $24$ comme $2^{2} \cdot 6$ .

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Étape 3.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $24$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 2}$

Étape 3.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 2}$

Étape 3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{6}}{4}$

Étape 3.3

Simplifiez $\frac{4 \pm 2 \sqrt{6}}{4}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{6}}{2}$

Étape 4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 8}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.3

Additionnez $16$ et $8$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $24$ comme $2^{2} \cdot 6$ .

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Étape 4.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $24$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{6}}{4}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{4 \pm 2 \sqrt{6}}{4}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{6}}{2}$

Étape 4.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$y = \frac{2 + \sqrt{6}}{2}$

Étape 5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 8}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.3

Additionnez $16$ et $8$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $24$ comme $2^{2} \cdot 6$ .

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Étape 5.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $24$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{6}}{4}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{4 \pm 2 \sqrt{6}}{4}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{6}}{2}$

Étape 5.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$y = \frac{2 - \sqrt{6}}{2}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = \frac{2 + \sqrt{6}}{2}, \frac{2 - \sqrt{6}}{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = \frac{2 + \sqrt{6}}{2}, \frac{2 - \sqrt{6}}{2}$

Forme décimale :

$y = 2.22474487 \dots, - 0.22474487 \dots$